本文亮点：（1）考虑电池多温度环境；（2）电池不同老化状态；（3）提出多新息最小二乘法对电池进行参数辨识；（4）提出平方根容积卡尔曼滤波估算电池SOC。

  针对锂离子动力电池工作环境复杂且电池老化导致内部参数辨识精度低与荷电状态估计误差大的难题，本文提出了一种多新息最小二乘法与平方根容积卡尔曼滤波估计锂离子电池荷电状态的联合算法，实现动力电池在全服役周期内多温度条件下的状态估算。首先，为解决传统最小二乘法对历史数据利用率低的问题，在最小二乘法中融入多新息理论，采用一阶RC等效电路建立电池模型，利用多新息最小二乘法对电池内部参数进行参数辨识；然后，采用平方根容积卡尔曼滤波估算电池SOC；最后，通过多温度全寿命的电池实验数据对本文所提算法进行验证，并且与扩展卡尔曼滤波、容积卡尔曼滤波算法进行对比，证明本文提出算法的有效性。实验结果表明：本文提出的多新息最小二乘-平方根容积卡尔曼滤波算法在多温度全寿命条件下，能够准确反映动力电池内部参数和精确估算电池SOC，电压平均绝对误差不超过40 mV，SOC的估算误差控制在2%范围内。

  在我国大力建设清洁低碳、安全高效的现代能源体系的今天，拥有零排放、零污染、成本低的电动汽车成为未来的发展方向。锂电池凭借高能量密度、高工作电压以及无记忆效应等优点被视为储能的首选装置。为了确保电动汽车的安全行驶，电池管理系统(battery management system, BMS)起着关键作用。BMS常见指标有健康状态(state of health, SOH)、荷电状态(state of charge, SOC)和功率状态(state of power, SOP)等。SOC反映当前电池的剩余电量，SOC估计的准确性影响着整车性能与安全。但是由于电池内部电化学反应具有强时变非线性，并且内部状态变量无法直接测量，因此，如何准确估算电池的SOC是电池管理系统的研究难点之一。

  目前，SOC的常见估计方法有放电测试法、安时积分法、基于数据驱动法和基于模型法。放电测试法根据电池实验数据拟合SOC-OCV曲线，从拟合曲线中获得电池SOC与开路电压(open circuit voltage, OCV)之间的关系以确定SOC。该方法在电池SOC未知的情况下，对电池SOC进行估算。该方法操作简单，但是耗时长，并且只适用于电池未工作情况下，对于车载动力电池不能进行实时在线估计，因此该方法不具有推广性和普适性。

  安时积分法又称电流积分法，是估算SOC的一种普遍方法，其原理是通过对电池充放电电流进行积分来估算电池电量，该方法能够对电池荷电状态进行实时估算，具有简单可靠的优点。但是该方法受限于仪器测试精度和人为因素的影响，并且根据SOC定义，安时积分法依赖于电池初始SOC，同时伴随时间的延长使误差累积增大导致估算精度降低。

  基于数据驱动的方法主要有神经网络、随机森林和支持向量机(support vector machine, SVM)等。该类方法通过获取电池充放电过程中的特征信息从而估算电池的SOC，但依赖于训练数据集的数量和质量。文献[10]采用了支持向量机的方法对SOC进行估计，通过数据对模型进行训练，该模型可以估算多种不同类型的电池的SOC；文献[11]利用具有长短期记忆的递归神经网络对SOC进行实时预测，并且该模型考虑车辆运行时的环境和驾驶行为，具有良好的实际应用效果；文献[12]提出了基于莱维飞行策略的粒子群算法，对BP神经网络的权值和阈值进行优化，提高了SOC的预测精度；文献[13]在SOC估算过程中考虑电池容量变化，提出了一种径向基函数神经网络模型，消除电池老化导致SOC估算精度降低的影响。基于数据驱动估算电池SOC的方法依赖于数据质量和数量，在训练数据较少或质量较差的情况下，训练得到的模型估算精度较低。

  基于模型的方法是将电池模型与其他技术相结合，包括卡尔曼滤波器、状态观测器法等，其效果受所建模型的精度和系统噪声、测量噪声的影响。卡尔曼滤波的核心目标是通过最小均方误差，降低或消除估算过程中由噪声引起的观测信号干扰，以有效修正系统状态，构建最优估计；文献[17]采用戴维南模型，利用改进扩展卡尔曼滤波算法在10 ℃、25 ℃和35 ℃下对锂离子电池进行估算，实验结果表明，在不同的温度下，所提出的算法在估算锂离子电池SOC时具有较高的精度；文献[18]采用分数阶等效电路模型，结合分布式卡尔曼滤波(distributed Kalman filter, DKF)和双扩展卡尔曼滤波(dual extended Kalman filter, DEKF)算法的优点，提出了一种基于自适应双卡尔曼滤波的SOC估计算法，并用DKF算法对SOC进行二次滤波，提高电池SOC的估算精度；文献[19]改进了最小二乘法，并在估算过程中考虑电池健康状态，通过容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter, CKF)算法估算电池SOC。传统卡尔曼滤波算法考虑传感器误差与测量噪声的影响，能够精确估计电池SOC。对于非线性问题的处理，扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)算法采用泰勒展开，易导致误差增大；无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF)算法则采用选取sigma点对非线性方程作近似处理；CKF提出了三阶球面-径向容积准则对概率密度函数进行等效的方法，该方法能够有效处理非线性问题，且计算量比UKF要少，但容易受到初始差分和扰动的影响。

  本文在传统最小二乘算法中融入多新息理论，利用多新息最小二乘法(multi-innovation least squares, MILS)对模型进行参数辨识，改进后的方法采用多新息矩阵代替单个新息向量，在状态更新过程中考虑了之前的误差信息，从而更充分地利用历史数据，提高建模精度；容积卡尔曼滤波在处理非线性问题时易受不准确的初始差分和扰动的影响，本文采用平方根容积卡尔曼滤波(square root cubature Kalman filter, SRCKF)算法估算电池SOC，使用协方差矩阵的平方根形式进行更新计算，以提高滤波的估算精度与鲁棒性，使SRCKF算法获得更精确的估计值。

  1 锂电池建模和参数辨识

  1.1　锂离子电池建模

  电池荷电状态估算与电池模型精度有着密切联系，由于电池内部化学反应复杂，影响因素多，变化呈非线性，且设备无法直接测量，因此需要对锂离子电池建立模型以表示电池内部状态。目前常见等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型等。其中一阶RC等效电路模型能够清晰且准确地描述电池的实际状态，并能够较好地表达电池的电化学特性，该模型对电池内部工作状态具有较好的适用性，可以用于多种不同的应用和场景。模型如图1所示。

  1.2　离散系统模型

  1.3　系统状态方程

  1.4　多新息最小二乘法

  在动力电池SOC估计中，需对电池模型进行参数辨识。传统最小二乘法在每次数据更新时仅考虑单个新息，当辨识数据中出现异常值时，会导致下一时刻的辨识结果有较大偏差，辨识得到的模型参数不稳定。因此，为了提高对历史数据的利用率，提高模型辨识精度，在传统最小二乘法中融入多新息理论，提出多新息最小二乘法对系统进行参数辨识。

  2 基于改进容积卡尔曼滤波的SOC估计

  3 实验验证及分析

  3.1　实验方案

  为了验证提出的算法在宽温度及全寿命范围内动力电池SOC估算的准确性，本文选取额定容量为4 Ah的三元锂离子电池为实验对象，电池参数见表1。为验证本文提出辨识方法与估算方法的适应性，分别在-10 ℃、30 ℃和60 ℃条件下进行实验。首先在3个温度下进行UDDS工况和FUDS-DST联合工况实验；在25 ℃条件下，采用恒流恒压(CCCV)方式，以0.5 C的电流进行充电，端电压升至4.2 V时，采用恒压充电，充分静置后又以相同的电流进行恒流放电，直到电压至2.75 V停止放电，重复以上步骤。

图4 电池实验平台

  3.2　参数辨识结果

  为验证MILS算法参数辨识的准确性，本文选取-10 ℃、30 ℃、60 ℃温度下的FUDS-DST工况实验数据、3种老化状态(SOH=96.7%、SOH=93.1%和SOH=85.1%)电池的UDDS循环工况实验数据对电池参数进行辨识，对比输出电压和实际电压之间的差异。在30 ℃和SOH=93.1%条件下，MILS算法与LS算法得到的电池端电压预测结果，及-10 ℃、30 ℃、60 ℃温度下的FUDS-DST工况和3种老化状态的UDDS循环工况预测误差如图5所示，并且在图6中展示不同温度下的模型参数。

图5 不同温度和老化条件下电压预测图

图6 不同温度下电池参数

  由图5(a)可知，在30 ℃条件下，MILS算法端电压平均绝对误差为0.038 V，LS算法端电压平均绝对误差为0.175 V；在-10 ℃、30 ℃和60 ℃条件下，端电压平均绝对误差分别为0.034 V、0.038 V和0.031 V；由图5(b)可知，在SOH=93.1%老化状态下，MILS算法端电压平均绝对误差为0.005 V，LS算法端电压平均误差为0.038 V；在SOH=96.7%、SOH=93.1%和SOH=85.1%这3种老化状态下端电压平均绝对误差分别为0.005 V、0.005 V和0.003 V。由结果可知本文提出的MILS算法在不同温度和不同老化状态下均有较高辨识精度和较好的鲁棒性。

  3.3　多温度条件下SOC估算结果验证

  由于锂电池工作环境复杂，电池内部参数在不同温度条件下不能维持稳定。为验证本文所提算法能够在不同温度下均得到SOC的高精度估算值，采用-10 ℃、30 ℃和60 ℃温度下的FUDS-DST工况实验数据进行验证，并与EKF和CKF算法进行对比。同时，为了验证算法对初始误差的校正能力，将算法的初始SOC设置为85%，而实际的初始SOC为100%，不同算法估算SOC结果如图7所示。最大绝对误差(maximum absolute error, MAX)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和均方根误差(root mean square error, RMSE)结果如表2所示，上述3个误差评价指标计算公式为：

图7 不同温度状态下EKF、CKF、SRCKF估计效果

表2 不同温度状态下EKF、CKF、SRCKF算法SOC估计误差

  由图7中的(a)、(b)、(c)和表2可以看出，FUDS-DST工况实验数据在3种不同的温度下SRCKF算法平均绝对误差均小于1%。EKF算法和CKF算法在宽温度条件下，EKF平均绝对误差分别为1.10%、1.57%、1.09%，CKF算法平均绝对误差分别为1.22%、0.94%和1.62%，本文提出的SRCKF算法平均绝对误差为0.81%、0.42%和0.42%，从平均绝对误差可以看出SRCKF算法估算SOC精度较高，相比于传统EKF和CKF算法，在宽温度条件下有巨大优势，并且由图7可知，在FUDS-DST联合工况下SRCKF算法均能保持较高估算精度，并且在放电后期也能保证电池SOC的估算精度。同时由图7可看出，在FUDS-DST联合工况下3种算法均可实现电池SOC初始值的有效校正，其中SRCKF算法在-10 ℃、30 ℃、60 ℃环境下估计误差小于2%分别用时420 s、330 s、450 s，EKF算法分别为640 s、870 s、770 s，CKF算法分别为530 s、520 s和540 s。

  由以上分析可知，与EKF和CKF算法相比，本文提出的SRCKF算法在宽温度条件下具有较高的估算精度，并且在放电后期仍能进行精确估计，具有较强的鲁棒性。

  3.4　不同老化状态下SOC估算结果分析

  为验证本文所提出的SRCKF算法在电池不同老化状态下对SOC估算的准确性，分别在锂离子电池SOH=96.7%、SOH=93.1%以及SOH=85.1%三种状态下基于UDDS工况数据进行分析，同时为了验证算法对初始误差的校正能力，将算法中的SOC初始值设置为85%，而实际的初始SOC为100%，并且与EKF和CKF算法估算结果进行对比。不同老化状态下SOC估计结果如图8所示，各算法估计SOC的最大绝对误差、平均绝对误差和均方根误差结果见表3。

图8 不同老化状态下EKF，CKF和SRCKF估计效果

表3 不同老化状态下EKF，CKF和SRCKF算法SOC估计误差

  随着电池老化，其内部参数发生变化，由图8中的(a)、(b)、(c)以及表3可知，在3种不同老化状态下，SRCKF算法估计SOC结果平均绝对误差分别为0.63%、0.73%以及0.87%，而EKF与CKF两种方法得到的SOC估计结果平均绝对误差分别为1.14%、1.50%、1.29%和1.29%、1.10%、1.09%。由3种老化状态下平均绝对误差可以看出本文提出的SRCKF算法比EKF、CKF算法估算精度更高。由图8(a)、 (b)、(c)可知，在不同老化状态下，3种算法均可实现电池SOC初始值的有效校正，其中SRCKF算法在SOH=96.7%、SOH=93.1%、SOH=85.1%条件下收敛至真实值2%误差范围内分别用时410 s、340 s、380 s，EKF算法分别为550 s、610 s、670 s，CKF算法分别为470 s、560 s和660 s。在不同老化条件下，基于SRCKF算法的收敛速度快于EKF和CKF。

  由以上分析可知，本文提出的算法在电池老化过程中，仍能进行SOC的精确估计，尽管随着电池老化估算精度有所降低，但与传统EKF和CKF算法相比估算精度仍较优，验证了本文所提算法在全寿命条件下精确估计动力电池SOC的适应性。

  4 结 论

  本工作旨在提高电池建模和SOC估算精度，选择一阶RC等效电路模型以表征锂电池的动态特性，基于最小二乘法，并融合多新息理论对模型参数进行辨识，改进了传统最小二乘法对历史数据利用率低的缺点，提高了辨识精度；为解决CKF在迭代过程中非正定的协方差矩阵导致SOC估计算法无法运行的问题，采用协方差矩阵的平方根计算替代Cholesky分解，保证了协方差矩阵的正定性。同时，在不同温度下通过FUDS-DST工况实验数据和不同老化状态下的UDDS工况数据进行实验验证，估算精度误差在2%范围内。结果表明，本文所提出的MILS-SRCKF算法在宽温度和不同老化条件下，具有较高估算精度。

  当然，本研究也有一定的局限性。首先，电池实际工作环境复杂，在算法验证时应结合多种工况及实车数据进行分析，在后续的研究中将对此进行补充。此外，本文只专注于单体电池的研究，然而在实际应用中，锂电池通常会以串并联的方式构成电池组，下一步将对电池组在宽温度和全寿命条件下进行研究，以满足实际应用的需求。